XOR vs. XNOR : un guide complet

Les portes logiques sont les éléments constitutifs de l'électronique numérique, qui permettent d'effectuer des opérations mathématiques, des comparaisons et des prises de décision. Il a été démontré que les portes XOR et XNOR sont cruciales, car elles détectent la différence et l'égalité entre deux entrées.

Nous y aborderons en détail :

· Que sont les portes XNOR et XOR

· Leurs symboles, leurs tables de vérité et leur logique booléenne.

· Ils sont différents et ils se ressemblent.

· Applications du monde réel.

· Exemples de leur fonctionnement dans les circuits.

Qu'est-ce que XNOR ?

XNOR, ou NOR exclusif, est une porte logique composite combinant les logiques XOR et NOT. Elle renvoie vrai (1) si les deux entrées sont identiques, et faux (0) sinon.

A ⊙ B = ¬(A ⊕ B)

Où? :

· ⊕ désigne XOR

· ‾ signifie NON

· ⊙ est couramment utilisé pour désigner XNOR

Cela se traduit par : « Un XNOR B est le non d'un XOR B. »

Développons davantage :

A ⊕ B = A'B + AB'

Donc:

A ⊙ B = AB + A'B' = ¬(A ⊕ B)

Autrement dit, la sortie de XNOR est 1 lorsque les deux entrées sont 00 ou 11.

Analogie du monde réel

Imaginez un coffre-fort à deux clés. Le coffre-fort s'ouvre (la sortie est 1) lorsque les deux clés sont insérées (1,1) ou manquantes (0,0). C'est la condition testée par XNOR.

Porte XNOR

Une porte XNOR est une porte logique numérique qui assure l'égalité logique. Elle ne possède donc une sortie haute (1) que lorsque les deux entrées sont égales (1) (2).

Caractéristiques:

· Entrées binaires : 0 ou 1

· Sortie : 1 - si les entrées sont égales, sinon 0

· Également appelé : porte d'équivalence

Symbole XNOR

Maintenant, notez que le XNOR est l'inversion de la porte XOR, ce qui signifie que nous ajoutons un cercle d'inversion (bulle) à la sortie qui indique NON.

· La forme incurvée indique XOR

· Le petit cercle (bulle) indique l'opération NON

· Combiné, cela devient XNOR = NOT XOR.

Symbole IEEE :

Selon la notation, la norme IEEE peut afficher la même fonctionnalité, mais elle conserve généralement le cercle d'inversion.

Table de vérité des portes XNOR

REGARDER — Table de vérité de la porte XNOR montrant ses vraies entrées (1) lors de la correspondance :

Dans les deux cas, une entrée mappée de manière similaire sur le côté gauche (0,0 ou 1,1) signifie simplement que la sortie est 1 — lorsque les entrées sont égales.

Qu'est-ce que XOR ?

XOR (Exclusive OR) est une opération logique qui renvoie vrai si les entrées sont différentes. Elle est dite « exclusive » car elle exclut le cas où les deux entrées sont identiques.

Logique booléenne

A⊕B=A′B+AB′

Ça signifie:

· La sortie est 1 si l'un est 1 et l'autre est 0

· La sortie est 0 lorsque les deux entrées sont identiques.

Analogie du monde réel

Imaginez une lumière qui ne s'allume que lorsque l'un des deux interrupteurs est actionné. Tant que les deux interrupteurs sont dans la même position, la lumière reste éteinte.

Porte XOR

C'est pourquoi la porte XOR est utilisée pour détecter les inégalités ou les différences en logique numérique. On la retrouve couramment dans les unités arithmétiques et logiques (UAL), la détection d'erreurs et la cryptographie.

Caractéristiques

· Sortie : 1 si les entrées diffèrent

· Alias ​​: Porte des inégalités

Symbole XOR

Un symbole de porte XOR ressemble à un symbole de porte OR mais avec une ligne courbe supplémentaire du côté de l'entrée.

Les principales différences sont:

· Le côté entrée a deux courbes au lieu d'une (pas comme OU)

· Pas de bulle (contrairement au XNOR)

Table de vérité XOR

XNOR = NOT XOR (Table de vérité) :

Cela signifie que XOR est égal à 1 si les bits sont inégaux.

XOR contre XNOR

Comparaison directe de XOR et XNOR dans la logique, la table de vérité, le symbole et l'utilisation :

Tableau de comparaison logique :

Tables de vérité côte à côte :

La comparaison visuelle ci-dessous illustre comment les XOR et XNOR oppositionnels agissent en contraste.

Applications XNOR et XOR

Commençons par le concept des portes logiques, éléments fondamentaux de l'électronique numérique. Voici les principales applications des portes XOR et XNOR :

Applications de la porte XOR

· Demi-additionneurs et additionneurs complets

Les demi-additionneurs et les additionneurs complets utilisent des portes XOR pour l'addition binaire. Dans les demi-additionneurs, XOR donne la somme des deux bits. Dans les additionneurs complets, deux portes XOR calculent la somme de trois bits (A, B et retenue), prouvant ainsi que les fonctions XOR sont un élément essentiel de la logique arithmétique des circuits et processeurs numériques.

· Générateurs et vérificateurs de bits de parité

Les portes XOR sont utilisées dans les générateurs et les vérificateurs de bits de parité. Ainsi, en déterminant si le nombre de 1 dans une séquence binaire est pair ou impair grâce à la fonction XOR, un bit de parité peut être généré ou vérifié à la réception, ce qui facilite la transmission fiable des données et simplifie la détection des erreurs dans les communications numériques.

· Cryptographie

Le chiffrement à clé symétrique, par exemple, utilise largement les portes XOR dans de nombreux algorithmes cryptographiques. Les informations peuvent être chiffrées/déchiffrées en utilisant une clé XOR. De ce fait, la méthode XOR fait partie intégrante de tout système cryptographique, offrant un moyen relativement simple de protéger les données.

· Opérations au niveau du bit

Les portes XOR sont utilisées pour effectuer des opérations bit à bit en programmation et en logique numérique. L'opérateur OU exclusif XOR permet de basculer des bits : si le bit est XORé avec 1, il est inversé ; s'il est XORé avec 0, il reste inchangé. Ceci est essentiel pour les manipulations de bits telles que le masquage ou l'encodage de données.

· Mécanisme à bascule

Une entrée de commande utilise la fonction XOR dans les circuits pour inverser un signal. La fonction de basculement fournit des portes logiques qui basculent les états hauts du signal de 0 à 1 ou de 1 à 0. Il s'agit d'un circuit fondamental important pour de nombreuses bascules et systèmes synchrones de toutes sortes, ainsi que pour les bascules, les machines d'état et les systèmes de contrôle.

Applications de la porte XNOR

· Comparateurs numériques

Les portes XNOR jouent un rôle important dans les comparateurs numériques qui déterminent l'égalité de deux nombres binaires. L'opérateur XNOR bit à bit compare tous les bits correspondants et renvoie 1 lorsque les deux bits sont identiques et 0 lorsqu'ils sont différents. Cela incite les systèmes à l'utiliser pour effectuer correctement les comparaisons d'égalité dans les circuits numériques.

· Détecteurs de phase

Circuits de détection de phase : Les portes XNOR sont utilisées dans les boucles à verrouillage de phase (PLL) et d'autres types de circuits de détection de phase. Elles permettent de comparer la différence de phase entre deux signaux afin de détecter un alignement ou une discordance. Il s'agit d'une fonction importante des événements de synchronisation dans le traitement du signal, la synthèse de fréquence et les systèmes de communication.

· Circuits de vérification de la mémoire

     Les portes XNOR sont utilisées dans les systèmes de mémoire pour vérifier les données. Elles déterminent la correspondance entre deux ensembles en comparant les données stockées en mémoire aux données entrantes. La cohérence d'un tel stockage dépend des valeurs stockées, d'où l'importance de la porte XNOR pour la détection des erreurs et l'intégrité des données en mémoire.

· Fonctions d'égalité logique

     Pour effectuer des vérifications d'égalité, des portes XNOR sont utilisées. Elles possèdent deux entrées et renvoient 1 si les entrées sont identiques. Les systèmes tels que les circuits décisionnels, les multiplexeurs et autres, dont la confirmation de correspondance des entrées est une condition préalable à leur fonctionnement, dépendent fortement de cette fonctionnalité dans leur conception, où la propagation des données est limitée à tout ce sur quoi ils opèrent.

· Correction d'erreur avancée

    Les portes XNOR sont utilisées dans la plupart des codes de correction d'erreurs, notamment les codes de Hamming. Elles permettent d'identifier les erreurs dans les communications numériques en comparant les données transmises aux données reçues. Dans les réseaux de communication, où la fiabilité des données est essentielle, les portes XNOR jouent un rôle essentiel dans le maintien de leur intégrité, ce qui les rend extrêmement importantes.

Entrées multi-bits, qu'est-ce que XNOR exactement ?

Pour comparer des entrées multibits, plusieurs paires de portes XNOR peuvent être utilisées pour comparer simultanément des ensembles de bits. Cette opération consiste à superposer les bits de deux nombres binaires et à les faire passer par une porte XNOR. Chaque paire de bits (Ai, Bi) passe par une porte XNOR (⊙) pour vérifier l'égalité. Si les deux bits sont identiques (0 ou 1), la porte XNOR renvoie 1 ; sinon, elle renvoie 0 (si les bits diffèrent).

Voici un exemple, vous souhaitez comparer deux nombres binaires de 8 bits comme :

A = 10110110

B = 10110110

En commençant par vos données, cela pourrait ressembler à ceci :

· A0 contre B0, A1 contre B1, A2 contre B2, A3 contre B3, A4 contre B4, A5 contre B5, A6 contre B6, A7 contre B7

Il existe une porte XNOR pour chaque paire de bits correspondants. Ici, tous les bits sont identiques, et donc toutes les portes XNOR renverront 1, indiquant que les nombres correspondent.

Si l'un des bits a une valeur différente (par exemple, A = 10110110 et B = 10110011), la sortie de la porte XNOR pour ces bits individuels sera 0, ce qui signifie qu'il y a discordance. Pour obtenir le résultat final, les deux entrées multibits sont égales si chaque porte XNOR renvoie 1. Par conséquent, la porte XNOR est couramment utilisée pour la vérification d'égalité, la validation des données et la détection d'erreurs dans les systèmes multibits, comme les comparateurs numériques ou les circuits de comparaison de mémoire.

Conclusion

Le symbole XNOR, ainsi que celui du XOR, et le fonctionnement de ces portes sont importants pour une compréhension plus large de la logique numérique, de la conception de circuits et des systèmes informatiques. Voici un bref résumé :

· XOR (⊕) détecte la différence, tandis que XNOR (⊙) détecte l'égalité

· XNOR a une bulle, mais sinon leurs symboles sont similaires

· XOR en arithmétique et en cryptographie

· XNOR est l'une des portes utilisées dans les comparateurs et la logique de vérification

· Les tables de vérité sont des reflets de la symétrie

Peu importe ce que vous faites — concevoir un microprocesseur, créer des protocoles de communication pour transmettre des données, implémenter du matériel d’IA, etc. les portes XOR et XNOR seront certainement au cœur de votre activité.