XOR vs. XNOR: Una guía completa

Las puertas lógicas son los componentes básicos de la electrónica digital que realizan operaciones matemáticas, comparaciones y toma de decisiones. Se ha demostrado que las puertas XOR y XNOR son cruciales, ya que detectan la diferencia y la igualdad entre dos entradas.

En él cubriremos en detalle:

· ¿Qué son las puertas XNOR y XOR?

· Sus símbolos, tablas de verdad y lógica booleana.

· Son diferentes y son iguales.

· Aplicaciones en el mundo real.

· Ejemplos de cómo funcionan en circuitos.

¿Qué es XNOR?

XNOR, o NOR exclusivo, es una puerta lógica compuesta que combina la lógica de XOR y NOT. Devuelve verdadero (1) si ambas entradas son iguales; de lo contrario, muestra falso (0).

A ⊙ B = ¬(A ⊕ B)

Lugar:

· ⊕ denota XOR

· ‾ denota NO

· ⊙ se usa comúnmente para denotar XNOR

Esto se traduce como: "Un XNOR B es el no de un XOR B".

Vamos a ampliarlo aún más:

A ⊕ B = A'B + AB'

Por lo tanto:

A ⊙ B = AB + A'B' = ¬(A ⊕ B)

Es decir, la salida de XNOR es 1 cuando ambas entradas son 00 o 11.

Analogía del mundo real

Imagine una bóveda con dos llaves. La bóveda se abre (salida 1) cuando ambas llaves están insertadas (1,1) o faltan (0,0). Esta es la condición que XNOR comprueba.

Puerta XNOR

Una puerta XNOR es una puerta lógica digital que realiza igualdad lógica. Por lo tanto, solo tiene una salida alta (1) cuando ambas entradas son iguales (1) (2).

Características:

· Entradas binarias: 0 o 1

· Salida: 1 - si las entradas son iguales, de lo contrario 0

· También llamada: Puerta de equivalencia

Símbolo XNOR

Ahora, observe que XNOR es la inversión de la puerta XOR, lo que significa que agregamos un círculo de inversión (burbuja) en la salida que indica NO.

· La forma curva denota XOR

· El círculo pequeño (burbuja) indica la operación NO

· Combinados, se convierten en XNOR = NO XOR.

Símbolo IEEE:

Dependiendo de la notación, el estándar IEEE puede mostrar la misma funcionalidad, pero generalmente mantienen el círculo de inversión.

Tabla de verdad de la puerta XNOR

MIRA — Tabla de verdad de la puerta XNOR que muestra sus entradas verdaderas (1) al hacer coincidir:

En ambos casos, una entrada mapeada de manera similar en el lado izquierdo (0,0 o 1,1) simplemente significa que la salida es 1, donde las entradas son iguales.

¿Qué es XOR?

XOR (OR exclusivo) es una operación lógica que devuelve verdadero si las entradas no son iguales. Es "exclusiva" porque no incluye el caso en que ambas entradas sean idénticas.

Lógica booleana

A⊕B=A′B+AB′

Esto significa:

· La salida es 1 si uno es 1 y el otro es 0

· La salida es 0 cuando ambas entradas son iguales.

Analogía del mundo real

Visualiza una luz que se enciende solo al accionar uno de los dos interruptores. Mientras ambos interruptores estén en la misma posición, la luz permanece apagada.

Puerta XOR

Por eso se utiliza la puerta XOR para detectar desigualdades o diferencias en la lógica digital. Se encuentra ampliamente en unidades aritméticas lógicas (ALU), detección de errores y criptografía.

Características

· Salida: 1 si las entradas difieren

· Alias: Puerta de desigualdad

Símbolo XOR

Un símbolo de puerta XOR tiene el mismo aspecto que un símbolo de puerta OR, pero con una línea curva adicional en el lado de entrada.

Las diferencias clave son:

· El lado de entrada tiene dos curvas en lugar de una (no como OR)

· Sin burbuja (a diferencia de XNOR)

Tabla de verdad XOR

XNOR = NO XOR (Tabla de verdad):

Esto significa que XOR es 1 si los bits son desiguales.

XOR frente a XNOR

Comparación directa de XOR y XNOR en lógica, tabla de verdad, símbolo y uso:

Tabla de comparación lógica:

Tablas de verdad una al lado de la otra:

La siguiente comparación visual ilustra cómo actúan en contraste los XOR y XNOR oposicionales.

Aplicaciones XNOR y XOR

Comencemos con el concepto de puertas lógicas, que son componentes básicos de la electrónica digital. Las siguientes son las aplicaciones clave de las puertas XOR y XNOR:

Aplicaciones de puerta XOR

· Medios sumadores y sumadores completos

Los sumadores semisumadores y sumadores completos utilizan puertas XOR para la suma binaria. En los semisumadores, la función XOR da la suma de dos bits. En los sumadores completos, dos puertas XOR calculan la suma de tres bits (A, B y Carry-in), lo que demuestra que las funciones XOR son fundamentales para la lógica aritmética en circuitos y procesadores digitales.

· Generadores y comprobadores de bits de paridad

Las puertas XOR se utilizan en generadores y verificadores de bits de paridad. Por lo tanto, al determinar si el número de unos en una secuencia binaria es par o impar mediante XOR, se puede generar o verificar un bit de paridad durante la recepción, lo que facilita la transmisión fiable de datos y permite métodos sencillos de detección de errores en la comunicación digital.

· Criptografía

El cifrado de clave simétrica, por ejemplo, utiliza con frecuencia puertas XOR en muchos algoritmos criptográficos. La información se puede cifrar/descifrar mediante la función XOR de los datos con una clave. Por lo tanto, la función XOR es una parte integral de cualquier sistema criptográfico, lo que permite una forma relativamente sencilla de proteger los datos.

· Operaciones bit a bit

Las puertas XOR se utilizan para realizar operaciones bit a bit en programación y lógica digital. El operador OR exclusivo (XOR) permite alternar bits: si se aplica la operación XOR a un bit con 1, se invierte, y si se aplica la operación XOR a 0, permanece inalterado. Esto es fundamental para realizar tareas de manipulación de bits, como el enmascaramiento o la codificación de datos.

· Mecanismo de alternancia

Una entrada de control utiliza XOR en circuitos para invertir una señal. La función de conmutación proporciona puertas lógicas que invierten los estados altos de la señal, alternando de 0 a 1 o de 1 a 0. Este es un circuito fundamental para muchos biestables y sistemas síncronos de todo tipo, el circuito biestable, la máquina de estados y el sistema de control.

Aplicaciones de la puerta XNOR

· Comparadores digitales

Las puertas XNOR desempeñan un papel importante en los comparadores digitales que determinan si dos números binarios son iguales. El operador XNOR bit a bit compara todos los bits correspondientes y genera 1 cuando ambos bits son idénticos y 0 cuando son diferentes. Esto hace que los sistemas lo utilicen para realizar correctamente comparaciones de igualdad en circuitos digitales.

· Detectores de fase

Circuitos de detección de fase: Las puertas XNOR se utilizan en bucles de enganche de fase (PLL) y otros tipos de circuitos de detección de fase. Las puertas XNOR se utilizan para comparar la diferencia de fase entre dos señales y detectar la alineación o desajuste. Es una función importante de los eventos de sincronización en el procesamiento de señales, la síntesis de frecuencia y los sistemas de comunicación.

· Circuitos de comprobación de memoria

     Las puertas XNOR se utilizan en sistemas de memoria para verificar datos. Determinan si dos conjuntos corresponden comparando los datos almacenados en memoria con los datos entrantes. La consistencia de este almacenamiento depende de la de los valores almacenados, razón por la cual XNOR es tan importante para la detección de errores y la integridad de los datos en memoria.

· Funciones de igualdad lógica

     Para realizar la comprobación de igualdad, se utilizan puertas XNOR. Tienen dos entradas y devuelven 1 si las entradas son iguales. Sistemas como circuitos de toma de decisiones, multiplexores y otros que requieren la confirmación de coincidencia de entradas como requisito previo para su funcionamiento dependen en gran medida de esta funcionalidad en su diseño, donde la propagación de datos se limita a cualquier elemento distinto del que operan.

· Corrección avanzada de errores

    Las puertas XNOR se utilizan en la mayoría de los códigos de corrección de errores, como los códigos de Hamming. Ayudan a identificar errores en la comunicación digital comparando los datos transmitidos con los recibidos. En las redes de comunicación, donde la fiabilidad de los datos es fundamental, las puertas XNOR desempeñan un papel fundamental en el mantenimiento de la integridad de los datos, lo que las hace extremadamente importantes en estos sistemas.

Entradas multibit, ¿qué es exactamente XNOR?

Para comparar entradas multibit, se pueden usar varios pares de puertas XNOR para comparar conjuntos de bits simultáneamente. Esta operación implica superponer bits de dos números binarios y pasarlos por una puerta XNOR. Cada par de bits (Ai, Bi) pasa por una puerta XNOR (⊙) para comprobar la igualdad. Si ambos bits son iguales (0 o 1), la puerta XNOR devuelve 1; de lo contrario, devuelve 0 (si los bits difieren).

He aquí un ejemplo: quieres comparar dos números binarios de 8 bits como:

A = 10110110

B = 10110110

Comenzando con sus datos, podría verse algo así:

· A0 contra B0, A1 contra B1, A2 contra B2, A3 contra B3, A4 contra B4, A5 contra B5, A6 contra B6, A7 contra B7

Hay una puerta XNOR para cada par de bits correspondiente. En este caso, todos los bits son idénticos, por lo que todas las puertas XNOR devolverán 1, lo que indica que los números coinciden.

Si alguno de los bits tiene un valor diferente (p. ej., A = 10110110 y B = 10110011), la salida de la puerta XNOR para esos bits individuales sería 0, lo que significa que existe una discrepancia. Para obtener el resultado final, las dos entradas multibit son iguales si cada puerta XNOR tiene una salida de 1. Por lo tanto, la puerta XNOR se utiliza comúnmente para la comprobación de igualdad, la validación de datos y la detección de errores en sistemas multibit, como en comparadores digitales o circuitos de comparación de memoria.

Conclusión

El símbolo XNOR, junto con el símbolo XOR, y el funcionamiento de estas puertas son importantes para una comprensión más amplia de la lógica digital, el diseño de circuitos y los sistemas computacionales. A continuación, un breve resumen:

· XOR (⊕) detecta la diferencia, mientras que XNOR (⊙) detecta la igualdad

· XNOR tiene una burbuja, pero por lo demás sus símbolos son similares

· XOR en aritmética y en criptografía

· XNOR es una de las puertas utilizadas en comparadores y lógica de verificación.

· Las tablas de verdad son reflejos de simetría

No importa lo que esté haciendo (diseñar un microprocesador, crear protocolos de comunicación para transmitir datos, implementar hardware de IA, etc.), las puertas XOR y XNOR seguramente estarán en el centro.